P ও Q যথাক্রমে 35 এবং 45 এর মৌলিক গুণনীয়কের সেট হলে-

i. P $\cup$ Q = {3, 5, 7}
ii. P $\cap$ Q = {5}
iii. Q - P = {3}
নিচের কোনটি সঠিক?

প্রদত্ত তথ্যানুসারে,

    
• P হলো 35 এর মৌলিক গুণনীয়কের সেট।
    
• Q হলো 45 এর মৌলিক গুণনীয়কের সেট।

35 এর মৌলিক গুণনীয়ক নির্ণয়:
\(35 = 5 \times 7\)
সুতরাং, 35 এর মৌলিক গুণনীয়কগুলো হলো 5 এবং 7।
অতএব, \(P = \{5, 7\}\)।

45 এর মৌলিক গুণনীয়ক নির্ণয়:
\(45 = 3 \times 15 = 3 \times 3 \times 5\)
সুতরাং, 45 এর মৌলিক গুণনীয়কগুলো হলো 3 এবং 5।
অতএব, \(Q = \{3, 5\}\)।

এখন, প্রদত্ত বিবৃতিগুলো যাচাই করি:

বিবৃতি i: \(P \cup Q\)
সেট P এবং Q এর সংযোগ সেট (Union) হলো সেই সেট যেখানে P অথবা Q এর সকল উপাদান উপস্থিত থাকে।
\(P \cup Q = \{5, 7\} \cup \{3, 5\}\)
\(P \cup Q = \{3, 5, 7\}\)
সুতরাং, বিবৃতি i সঠিক।

বিবৃতি ii: \(P \cap Q\)
সেট P এবং Q এর ছেদ সেট (Intersection) হলো সেই সেট যেখানে P এবং Q উভয়ের সাধারণ উপাদানগুলো উপস্থিত থাকে।
\(P \cap Q = \{5, 7\} \cap \{3, 5\}\)
\(P \cap Q = \{5\}\)
সুতরাং, বিবৃতি ii সঠিক।

বিবৃতি iii: \(Q - P\)
সেট Q থেকে P বাদ দেওয়া (Set Difference) হলো সেই সেট যেখানে Q এর সেই উপাদানগুলো থাকে যা P তে নেই।
\(Q - P = \{3, 5\} - \{5, 7\}\)
\(Q - P = \{3\}\)
সুতরাং, বিবৃতি iii সঠিক।

যেহেতু i, ii এবং iii তিনটি বিবৃতিই সঠিক, তাই সঠিক উত্তর হলো i, ii ও iii।